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Por qué no hay jugadores profesionales de ruleta

La respuesta al enunciado es simple: porque la esperanza matemática, los odds, el expected value, los dioses de la ruleta, o como le queráis llamar, están del lado del casino. La casa siempre gana. ¿Por qué?

La ley de los grandes números nos dice, de forma práctica, que cuantas más muestras tomemos, más nos acercaremos al famoso EV, el todopoderoso expected value.

Supongamos que jugamos a la ruleta francesa (la más favorable para el jugador), con números del 0 al 36, es decir, 37 números. Supongamos que solo jugamos al número 17. Apostamos una y otra vez a ese número. A largo plazo, es decir, tras un elevado número de muestras, nos daremos cuenta de que hemos acertado una de cada 37 veces. El acierto se paga a 36x la apuesta inicial.

Si apostamos 1,00€ cada vez, veremos que cada 37 apuestas nos habremos gastado, lógicamente, 37,00€. En 36 ocasiones no habremos ganado ni un céntimo; en cambio, en una de las ocasiones nos habrán pagado 36,00€, es decir el premio por acertar, que es 36x la apuesta inicial (1,00€).

Hagamos balance, cada 37 tiradas habremos perdido 37,00€ y ganado 36,00€. Balance final, pues, -1,00€. ¿Cuánto hemos perdido, de media, en cada apuesta? Pues precisamente 1,00€/37, o sea, aproximadamente 2,7 céntimos por tirada. Si hubiésemos apostado 100,00€ cada vez, habríamos perdido, de media, aproximadamente 2,70€ por tirada. Conclusión, el valor esperado es aproximadamente -0,027%.

Pero, ¿y si hago apuestas binarias, del tipo rojo-negro, par-impar, falta-pasa? El premio de estas apuestas es 2x la cantidad apostada.

Veamos. Apuesto 1,00€ a negro. ¿Qué probabilidad tengo de ganar? ¿Cuál es mi esperanza matemática? La probabilidad simple se calcula dividiendo los casos favorables entre los casos posibles. En este caso, los casos favorables son 18 (hay 18 negros, 18 rojos, 18 pares, 18 impares, 18 faltan y 18 pasan). Los casos posibles son 37. Por lo tanto mi probabilidad de tocar las estrellas con negro es 18/37, es decir, aproximadamente un 48,65% (redondeando al alza). Los casos desfavorables son 19, ya que, gracias al 0, hay 19 no negros, 19 no rojos, 19 no pares, 19 no impares, 19 que no faltan y 19 que no pasan. Ello se debe a que el 0 ni es negro, ni es rojo, ni es par, ni es impar, ni pasa, ni falta. Así, mi probabilidad de morder el polvo es 19/37, o sea, aproximadamente un 51,35% (redondeando a la baja). ¿Cuál es la esperanza matemática pues?

Podemos calcular ese valor esperado multiplicando la probabilidad de perder (51,35%) por el resultado de perder (-1,00€) y sumarle la probabilidad de ganar (48,65%) multiplicado por el resultado de ganar (+1,00€, es decir, 2,00€ del premio menos el 1,00€ invertido). Y el resultado es...

Aproximadamente 2,7 céntimos por tirada. Vaya. Otra vez.

Podemos mirarlo del derecho, del revés, de lado o contrapicado, cualquier apuesta de ruleta, por compleja y "estratégica" que sea, va a tener el mismo resultado: cada euro invertido nos ocasionará, a largo plazo, una pérdida aproximada de unos 2,7 céntimos.

Ahora bien, hemos dicho a largo plazo. ¿Qué pasa a corto plazo?

A corto plazo estamos más expuestos a lo que se denomina varianza, que es lo que se desvía la muestra de la esperanza matemática. A mayor muestra, menor varianza. Así que si vamos ganando y nos sentimos en racha, es el momento de abandonar, o los efectos positivos (que también pueden ser negativos) de la varianza se irán desvaneciendo poco a poco (o rápidamente).

La martingala

Existe una "estrategia" en los juegos de azar (también aplicable otros tipos de actividades especulativas, como el trading) que consiste en doblar la apuesta cuando hemos perdido. Se aplica a apuestas binarias, como rojo-negro. Se denomina martingala, y busca explotar momentáneamente los efectos de la varianza.

Supongamos que hacemos una apuesta inicial de 1,00€. Perdemos. Doblamos, y apostamos 2,00€. Perdemos. Apostamos 4,00€. Ganamos. Hemos ganado 8,00€ (2x la última apuesta) y hemos perdido 7,00€ (1+2+4 de las tres apuestas). Al final hemos ganado una cantidad equivalente a la apuesta inicial. Perdamos las veces que perdamos, a la que ganemos, el balance final de una serie de apuestas será un beneficio equivalente a la apuesta inicial.

Así pues, ¿estamos ante una panacea? Si al final siempre ganamos, es un negocio seguro, ¿no?

Pues no.

Supongamos que la apuesta inicial es pequeña. Supongamos 0,50€. Lo dramático es que si perdemos 8 veces consecutivas habremos perdido un total de 127,50€. Si perdemos 12 veces consecutivas, habremos perdido 2047,50€. Y todo para acabar ganando 0,50€. ¿Vale la pena? Veámoslo.

¿Qué cantidad de dinero estamos dispuestos a arriesgar? Supongamos que ponemos un tope. Apostaremos como máximo 256 euros, y empezaremos por 0,50€. Eso nos permite perder hasta 10 veces consecutivas. Es prácticamente imposible perder tantas veces consecutivas, ¿no? No pueden salir tantos rojos seguidos, ¿verdad?

Supongamos que estamos siempre apostando negro, y que los últimos 10 números no han sido negros. ¿Qué probabilidad existe de que el siguiente tampoco sea negro? Fácil: 19/37, es decir, 51,35%. Vaya. O sea, que lo más probable sigue siendo que pierda nuevamente. Entonces, quizá debería aumentar mi apuesta máxima hasta 1024, con lo que puedo perder hasta 12 veces. Supongamos que ha pasado, que ya van 12 números no negros. ¿Qué probabilidad existe ahora de que el siguiente tampoco sea negro? Pues nuevamente un 51,35%. Mecachis.

Pero, ¿cuántas veces pasará esto? Tampoco perderé 12 veces consecutivas cada día. Aunque quizá pasará con la suficiente frecuencia como para que no existan los jugadores profesionales de ruleta que, efectivamente, no existen. Por más complejas estrategias que hagan, y más profesionales parezcan sus combinaciones. Al final, muerden el polvo. No hay escapatoria.

Sea 'R' rojo y 'N' negro, la secuencia RNNRRNRNRR no nos parece nada del otro mundo y no nos inclina a pensar de qué color será el siguiente número. Sin embargo, la secuencia RRRRRRRRRR nos parece muy improbable, cuando en realidad tiene exactamente las mismas probabilidades de producirse que la secuencia primera. Es más, la segunda secuencia parece indicarnos que lo más probable es que el siguiente valor sea 'N', porque "no puede haber tantos rojos consecutivos". Nuevamente fallamos, ya que tras los diez rojos no es tan improbable que aparezca otro. Además, existen menos del 50% de probabilidades de que el siguiente sea negro, como ya se ha visto (no olvidemos que puede salir un 0).

Veamos ahora un ejemplo detallado con la martingala. Supongamos que jugamos 10000 veces con esa técnica. En cada uno de los pasos que veremos a continuación, hay una serie de apuestas ganadoras y perdedoras. Las ganadoras las damos por buenas. Las perdedoras las pasamos al siguiente paso:

  • 10000 apuestas de 0,50€ => -5000,00€
    • Ganadoras: 4865 (48,65%) => +4865,00€ (1,00€ por acierto)
    • Perdedoras: 5135
    • Resultado: -135,00€
  • 5135 apuestas de 1,00€ => -5135,00€
    • Ganadoras: 2499 (48,65%) => +4998,00€ (2,00€ por acierto)
    • Perdedoras: 2636
    • Resultado: -137,00€
    • Acumulado: -272,00€
  • 2636 apuestas de 2,00€ => -5272,00€
    • Ganadoras: 1283 (48,65%) => +5132,00€ (4,00€ por acierto)
    • Perdedoras: 1353
    • Resultado: -140,00€
    • Acumulado: -412,00€
  • 1353 apuestas de 4,00€ => -5412,00€
    • Ganadoras: 659 (48,65%) => +5272,00€ (8,00€ por acierto)
    • Perdedoras: 694
    • Resultado: -140,00€
    • Acumulado: -552,00€
  • 694 apuestas de 8,00€ => -5552,00€
    • Ganadoras: 338 (48,65%) => +5408,00 (16,00€ por acierto)
    • Perdedoras: 356
    • Resultado: -144,00€
    • Acumulado: -696,00€

Como vemos, a cada paso la pérdida es mayor, y se va acumulando cada vez un balance negativo más grande. Hay que tener en cuenta que la cantidad de apuestas ganadoras se ha redondeado siempre hacia arriba, con lo que los resultados son más bien tirando a optimistas.

La conclusión es que ni la martingala ni el Sursun Corda nos pueden salvar de los dioses de la estadística. Todas las estrategias basadas en juegos con EV negativo están destinadas al fracaso a largo (y no tan largo) plazo. No le deis más vueltas.

¡Sed buenos!

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